1. จำนวนจริง
เซตของจำนวนจริงประกอบด้วยสับเซตที่สำคัญ ได้แก่
– เซตของจำนวนนับ/เซตของจำนวนเต็มบวก เขียนแทนด้วย I+
I+ = {1,2,3,...}
− เซตของจำนวนเต็มลบ เขียแทนด้วย I‐
I- = {-1,-2,-3,...}
– เซตของจำนวนเต็ม เขียนแทนด้วย I
I = {...,-3,-2,-1,0,1,2,3,...}
− เซตของจำนวนตรรกยะ ：เซตของจำนวนที่สามารถเขียนได้ในรูปเศษส่วน a/b โดยที่ a,b
เป็นจำนวนเต็ม และ b ≠ 0
NOTE
จำนวนต่อไปนี้เป็น " จำนวนตรรกยะ "
1. จำนวนเต็ม ได้แก่ 0,1,-1,2,-2,3,-3,...
2. จำนวนที่เขียนในรูปเศษส่วนของจำนวนเต็มและตัวส่วนไม่เป็นศูนย์
เช่น 2ส่วน5 , -9ส่วน7
3. จำนวนที่เขียนในรูปทศนิยมซ้ำ เช่น 1.414 , -0.1717... , 1.508508...
一 เซตของจำนวนอตรรกยะ : จำนวนที่ไม่ใช่จำนวนตรรกยะ ซึ่งไม่สามารถเขียนในรูปเศษส่วนของ
จำนวนเต็มที่ตัวส่วนไม่เป็นศูนย์ แต่สามารถเขียนได้ในรูปทศนิยมไม่ซ้ำ และสามารถกำหนดค่าโดย
ประมาณได้
ตัวอย่างจำนวนอตรรกยะ
√2 = 1.4142135... มีค่าประมาณ 1.414
兀 = 3.14159265... มีค่าประมาณ 3.1416
0.1010010001... มีค่าประมาณ 0.101
0.353353335... มีค่าประมาณ 0.353
NOTE
ยูเนียนของเซตของจำนวนตรรกยะและเซตของจำนวนอตรรกยะ เรียกว่า “เซตของจำนวนจริง”
เขียนแทนด้วยสัญลักษณ์ R
จำนวนอีกประเภทหนึ่งที่ได้จากการแก้สมการ x2 = -1 ซึ่งบอกไม่ได้ว่ามากกว่าศูนย์ หรือ น้อยกว่าศูนย์ จำนวนพวกนี้ไม่ใช่จำนวนจริง
ยูเนียนของเซตของจำนวนจริงและเซตของจำนวนชนิดใหม่ เรียกว่า “เซตของจำนวนเชิงซ้อน”
แผนผังแสดงความสัมพันธ์ของจำนวนชนิดต่างๆ
2. สมบัติของจำนวนจริงเกี่ยวกับการบวกและการคูณ
1. สมบัติการเท่ากันในระบบจำนวนจริง
เมื่อ a , b ,และ c เป็นจำนวนจริงใดๆ
1.1 สมบัติการสะท้อน a = a
1.2 สมบัติการสมมาตร ถ้า a = b แล้ว b = a
1.3 สมบัติการถ่ายทอด ถ้า a = b แล้ว b = c แล้ว a = c
1.4 สมบัติการบวกด้วยจำนวนที่เท่ากัน
ถ้า a = b แล้ว a + c = b + c
1.5 สมบัติการคูณด้วยจำนวนที่เท่ากัน
ถ้า a = b แล้ว ac = bc
2. สมบัติการบวกและการคูณจำนวนจริง
ถ้า a , b , c เป็นจำนวนจริงใดๆ
ไม่มีความคิดเห็น:
แสดงความคิดเห็น