เรขาคณิตวิเคราะห์

            เรขาคณิตวิเคราะห์ (Analytic Geometry) เป็นคณิตศาสตร์แขนงหนึ่งที่กล่าวถึงจุดบนระนาบ 
(point and plane)

การหาระยะทางระหว่างจุด 2 จุด 
ทฤษฎีบท

ถ้า P(x1,y1) และ P(x2,y2) เป็นจุด 2 จุดในระนาบ ระยะทางระหว่างจุด P และจุด Q หาได้โดย

PQ = (x2-x1)2 + (y2-y1) 2

การหาจุดกึ่งกลางระหว่างจุด 2 จุด
ทฤษฎีบท

ถ้า P(x1,y1) และ P(x2,y2) เป็นจุด 2 จุดในระนาบและให้ M(x,y) เป็นจุดกึ่งกลางระหว่าง P และ Q เราสามารถหาจุด M ได้ดังนี้

จุดกึ่งกลาง M คือ 

เช่น จงหาจุดกึ่งกลางต่อไปนี้ A(2,2) และ B(4,2)

วิธีทำ  m = x1+x2/2 , y1+y2/2

               = 2+4/2 , 2+2/2

               =6/2 , 4/2

               =3 , 2

ตอบ จงหาจุดกึ่งกลางของA(2,2) และ B(4,2) คือ (3,2)

ความชันของเส้นตรง
บทนิยาม
ถ้ากำหนดให้ m เป็นความชันของเส้นตรง L ที่ลากผ่านจุด P1 ( x1 , y1 ) และ P2 ( x2 , y2 ) แล้ว

เช่น จงหาความชันของเส้นตรงABโดยที่ A(4,2) และ B(2,4)
วิธีทำ        m           =      y2-y1/x2-x1
                               =      4-2/2-4
                               =      2/-2
                               =       -1
ตอบ ความชันของเส้นตรงAB คือ -1

เส้นขนาน
ทฤษฎีบท
เส้นตรงสองเส้นที่ไม่ขนานกับแกน y จะขนานกัน ก็ต่อเมื่อ ความชันของเส้นตรง ทั้งสองเท่ากัน

เส้นตั้งฉาก
ทฤษฎีบท
เส้นตรงสองเส้นที่ไม่ขนานกับแกน y จะตั้งฉากกัน ก็ต่อเมื่อ ผลคูณของความชันของ เส้นตรงทั้งสองเท่ากับ -1

ความสัมพันธ์ซึ่งมีกราฟเป็นเส้นตรง
   1.ความสัมพันธ์ซึ่งมีกราฟเป็นเส้นตรงที่ขนานกับแกน x
      เส้นตรงตัดแกน y ที่จุด (0,b) มีสมการเป็น y = b.
   2.ความสัมพันธ์ซึ่งมีกราฟเป็นเส้นตรงที่ขนานกับแกน y
      เส้นตรงตัดแกน x ที่จุด (a,0) มีสมการเป็น x = a.
   3.ความสัมพันธ์ซึ่งมีกราฟเป็นเส้นตรงที่ไม่ขนานกับแกน x และ แกน y
      เส้นตรงที่มีความชันเท่ากับ m และผ่านจุด (x,y) มีสมการเป็น y-y1 = m(x-x1)
      หรือเส้นตรงมีความชันเท่ากับ m และตัดแกน y ที่จุด (0,c) มีสมการเป็น y = mx+c

เช่น    เส้นตรงมีความชันเท่ากับ 5 และผ่านจุด (2,4) จงหาสมการเส้นตรง
วิธีทำ     y-y1 = m(x-x1)
              y-4  =  5(x-2)
              y-4  =  5x - 10
              0     =   5x - y - 10 + 4
              5x - y - 6 = 0
ตอบ    5x - y - 6 = 0
*** การหาจุดตัดแกน x , y จะเท่ากับ 0 ถ้าหาจุดตัดแกน y , x  จะเท่ากับ 0***

ระยะห่างระหว่างเส้นตรงกับจุด
        ทฤษฎีบท
                 ระยะห่างระหว่างเส้นตรง Ax + By + C = 0 กับจุด (x1,y1)  คือ
               

                 เช่น  จงหาระยะห่างระหว่างเส้นตรง 3x + 4y = 10 กับจุด (-2,-1)
                          วิธีทำ      จาก 
                                          ในที่นี้ A = 3 , B = 4 และ C = -10
                                          แทนค่า x1 = -2 , y1 = -1
                                          จะได้            d = l 3(-2) + 4 (-1) - 10 l / รากที่สองของ 9 + 16
                                                                  = l -20 l / รากที่่สองของ 25
                                                                  = 20 / 5
                                                                  =  4
                          ดังนั้น  ระยะห่างระหว่างเส้นตรง 3x + 4y = 10 กับจุด (-2,-1) เป็น 4 หน่วย

ระยะห่างระหว่างเส้นตรงที่ขนานกัน
                       ทฤษฎีบท
                                ระยะห่างระหา่งเส้นตรง  Ax + By + C1 = 0 และเส้นตรง Ax + By + C2 = 0
                                คือ